《费马大定理》读后感

《费马大定理》读后感

费马猜想是17世纪法国人费马在毕达哥拉斯方程的基础上提出的变异方程，本身简洁易懂，即xn+yn=zn,n>2不存在整数解，对此费马并未给出证明，而是留下了对其余数学家长达三个世纪的嘲讽--“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下”，于是，一场数学马拉松由此开始，欧拉、热尔曼、库默尔分别在自己的时代都曾做出斐然的贡献，却依然只能掀开谜题的一角，而小时候的安德鲁则在图书馆看着前人的影子对费马的谜题产生了浓厚的兴趣；
安德鲁解决费马定理依赖如下六个现代数学工具；椭圆曲线、模形式、谷山-志村猜想、伽罗瓦群、科利瓦金-弗莱切法和岩泽理论，以上就是今天分享的所有数学专业术语，后面我将着重关注数学工具中的联系而非数论本身。
椭圆曲线和模形式在数学中原本是两个完全不同的领域，类似一盘披萨和一朵花，看似毫无联系，而谷山-志村猜想则是认为椭圆曲线中的每一个方程都对应着模形式中的一个方程。换言之，每一块披萨都和每一瓣花朵对应。这个猜想有着巨大的数学意义，他将数学中不同的领域联系了起来，在披萨上解决不了的问题可以转为花瓣，使用花瓣的方法推动研究进一步深入。可惜的是谷山-志村猜想是基于有限的举例论证而非严密的逻辑判断，但仍然作为一块基石让数学界焕发了新的生命力。
谷山-志村猜想如此重要，以至于数学界害怕他实际上是错误的，那么在此基础上形成的数学大楼将顷刻倒塌，而费马猜想也跨过时空来蹭了波热度。1984年，德国数学家弗赖通过数学变换将费马猜想的方程转变为了椭圆曲线方程，并由此将其与谷山-志村猜想联系起来，也就是证明了谷山-志村猜想便自动证明了费马猜想。是机缘巧合或是命中注定，安德鲁在剑桥主攻的方向正是椭圆曲线，童年的梦和青年的剑就此重叠。
安德鲁选择了一条不同寻常的路，将自己与数学圈隔离开，独自钻研。拒绝与数学家交流意味着安德鲁无法借鉴最新的研究成果，也无法通过交谈获得灵感与思路，幸运的是安德鲁足够聪明。他创造性的使用了伽罗瓦群将椭圆曲线方程分成不同的族，以便将其各个击破，但从数学的角度来说，各个击破对无尽的数学空间是毫无意义的，安德鲁需要一种方法，证明当事件对n成立时对n+1也成立。
他曾长时间地研究岩泽理论作为问题的切入点，却始终无法自圆其说，最终选择了放弃。五年的独立研究并没有让安德鲁怀疑自己前进的方向，他知道，自己只是缺少一个解决特殊问题的数学工具，也就是在这时，安德鲁选择了出门看看数学商店这五年上新了什么，而科利瓦金-弗莱切法就是安德鲁寻找的那件如意法宝。在这件如意法宝的帮助下，2年后安德鲁顺利将椭圆曲线和模形式对应的多米诺骨牌推倒，无数的骨牌依次倒下，狠狠砸向了费马猜想，神坛摇摇欲坠，安德鲁将论文递交审议会等待着最后的一击。
命运似乎很爱开玩笑，如意法宝竟然在最后关头裂了一条缝，审核的过程中发现科利瓦金-弗莱切法证明谷山-志村猜想时存在着缺陷，而安德鲁穷尽办法也无法将其弥补，这种与童年梦想失之交臂的痛苦反复折磨着他，直到1994年9月19日这天。
安德鲁接受了自己失败的事实，决定最终检验一遍科利瓦金-弗莱切法，至少知道自己究竟错在了哪儿。也正是在这天的清晨，安德鲁发现，虽然科利瓦金-弗莱切法无法解决谷山-志村猜想，但却可以让自己之前潜心研究的岩泽理论成立！科利瓦金-弗莱切法的废墟里迸发出新的生机，谷山-志村猜想得以证明，费马猜想也终于成为了费马大定理，数学界沉寂三百多年的明珠终于被点亮，散发的光辉照耀着整个二十世纪。
费马大定理的故事到这里就讲完了，我也只谈一点最深的感触。
数学的魅力源于自身的确定性，而困难却来源于证明过程中的不确定性。数学家们不知道自己前进的方向是否正确，基石是否稳固，数学是智力的竞赛，也是激情与恐惧的斗争。证明的过程是认识自己、也实现自己的过程，数学家们可能终其一生都等不到自己绽放的时机，但他们终归留下了存在过的痕迹。
用科幻小说里的一段话作为结尾我认为再合适不过：
“古希腊几何学家阿波罗尼乌斯总结了圆锥曲线理论，一千八百年后德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道理论；
凯莱公元1855年左右创立矩阵理论在六十多年后应用于量子力学；
数学家高斯、黎曼等人提出并发展了非欧几何，高斯一生都在探索非欧几何的实际应用，但他抱憾而终。非欧几何诞生一百七十年后，这种在当时一无用处广受嘲讽的理论以及由之发展而来的张量分析理论成为了爱因斯坦广义相对论的核心基础；
对有些东西是不应该过多讲求回报的，你不应该要求他们长出漂亮的叶子和花来，因为他们是根。”